МПС Российской федерации

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Челябинский Институт Путей Сообщения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: “Экономико-математическое моделирование"

Тема: “Математические модели в экономике"

Выполнил:

Шифр:

Адрес:

Проверил:

Челябинск 200_ г.

Введение

Составление математической модели

Создание и сохранение отчетов

Анализ найденного решения. Ответы на вопросы

Часть № 2 "Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса

Решение задачи на компьютере

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Литература

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Процесс решения экономических задач осуществляется в несколько этапов:

Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначале нужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются также объекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужно реализовать в результате ее решения. Это - этап содержательной постановки задачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использовать при ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный и количественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этом сложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этих элементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств, количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в виде уравнений, неравенств и т.п. Это - этап системного анализа задачи, в результате которого объект оказывается представленным в виде системы.

Следующим этапом является математическая постановка задачи, в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта и определение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это - этап системного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что на этом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел к такому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемого метода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системного анализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи, стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известную математическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выборе подходящего метода.

Следующим этапом является разработка программы решения задачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов, обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данных и средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Для стандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакета прикладных программ и системы управления базами данных.

На заключительном этапе производится эксплуатация модели и получение результатов.

Таким образом, решение задачи включает следующие этапы:

2. Системный анализ.

3. Системный синтез (математическая постановка задачи)

4. Разработка или выбор программного обеспечения.

5. Решение задачи.

Последовательное использование методов исследования операций и их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяет преодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанные не на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоциях и личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому же не могут согласовать эти свои волевые решения.

Системный анализ позволяет учесть и использовать в управлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласовать принимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности. Экономить на вычислениях при управлении то же самое, что экономить на прицеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учесть всю информацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всю нужную пускает в обход человека, представляя ему только самую обобщенную информацию, квинтэссенцию. Системный подход в экономике эффективен и сам по себе, без использования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяет ранее открытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.

Сложность процессов в экономике требует от человека, принимающего решения, высокой квалификации и большого опыта. Это, однако, не гарантирует ошибок, дать быстрый ответ на поставленный вопрос, провести экспериментальные исследования, невозможные или требующие больших затрат и времени на реальном объекте, позволяет математическое моделирование.

Математическое моделирование позволяет принять оптимальное, то есть наилучшее решение. Оно может незначительно отличаться от грамотно принятого решения без применения математического моделирования (около 3%). Однако при больших объемах производства такая "незначительная" ошибка может привести к огромным потерям.

Математические методы, применяемые для анализа математической модели и принятия оптимального решения, весьма сложны и их реализация без применения ЭВМ затруднительна. В составе программ Excel и Mathcad имеются средства, позволяющие провести математический анализ и найти оптимальное решение.

Часть № 1 "Исследование математической модели"

Постановка задачи.

На предприятии имеется возможность выпуска продукции 4-х видов. Для выпуска единицы продукции каждого вида необходимо затратить определенное количество трудовых, финансовых, сырьевых ресурсов. В наличии имеется ограниченное количество каждого ресурса. Реализация единицы продукции приносит прибыль. Значения параметров приведены в таблице 1. Дополнительное условие: финансовые затраты на производство продукций №2 и №4 не должны превышать 50р. (каждого вида).

На основе математического моделирования средствами Excel определить, какую продукцию и в каких количествах целесообразно произвести с точки зрения получения наибольшей прибыли, проанализировать результаты, ответить на вопросы, сделать выводы.

Математические методы в экономике являются важным инструментом проведения анализа. Их используют в построении теоретических моделей, которые позволяют отобразить имеющиеся связи в повседневной жизни. Также с помощью данных методов достаточно точно прогнозируется поведение субъектов хозяйствования и динамика экономических показателей в стране.

Более подробно хотелось бы остановиться на прогнозировании показателей экономических объектов, которое является инструментом теории принятия решений. Прогнозы социально-экономического развития любой страны основываются на определенных показателей (динамика инфляции, валовый внутренний продукт и т.д.). Формирование ожидаемых показателей осуществляется с применением таких методов прикладной статистики и эконометрики, как регрессионный и корреляционный анализ.

Отрасль исследования «Экономика и математические методы» всегда являлась достаточно интересной для ученых этой сферы. Так, академиком Немчиновым было выделено пять математических при планировании и прогнозировании:

Метод математического моделирования;

Векторно-матричный метод;

Метод последовательного приближения;

Метод оптимальных общественных оценок.

Другой же академик, Канторович, математические методы распределил на четыре группы:

Модели взаимодействия экономических подразделений;

Макроэкономические модели, включающие модели спроса и балансовый метод;

Модели оптимизации;

Линейное моделирование.

Систем применяется с целью принятия эффективного и правильного решения в экономической сфере. При этом в основном используется современная вычислительная техника.

Сам процесс моделирования должен осуществляться в таком порядке:

1. Постановка задачи. Необходимо четко сформулировать задачу, определить объекты, относящиеся к решаемой задаче, и ситуацию, реализуемую в результате ее решения. Именно на этом этапе производится количественный и субъектов, объектов и имеющих отношение к ним ситуаций.

2. Системный анализ задачи. Все объекты необходимо разбить на элементы с определением связи между ними. Именно на этом этапе лучше всего использовать математические методы в экономике, с помощью которых проводится количественный и качественный анализ свойств вновь образованных элементов и в результате которых выводятся определенные неравенства и уравнения. Другими словами, получается система показателей.

3. Системный синтез представляет собой математическую постановку задачи, во время организации которой формируется математическая модель объекта и определяются алгоритмы решения задачи. На этом этапе существует вероятность того, что принятые модели предыдущих этапов могут оказаться неверными, и для получения верного результата придется вернуться на один, а то и два шага назад.

Как только математическая модель сформирована, можно переходить к разработке программы для решения поставленной задачи на ЭВМ. При наличии достаточно сложного объекта, который состоит из большого количества элементов, потребуется создание базы данных и подручных средств для работы с ней.

Если же задача принимает стандартный вид, то используются любые подходящие математические методы в экономике и готовый программный продукт.

Заключительным этапом является непосредственная эксплуатация сформированной модели и получение правильных результатов.

Математические методы в экономике должны использоваться именно в определенной последовательности и с применением современных информационно-вычислительных технологий. Только в таком порядке появляется возможность исключить субъективные волевые решения, основанные на личной заинтересованности и эмоциях.

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕБАЛТИЙСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по предмету:

«Экономико-математическиеметоды и моделирование»

Введение

1. Математическоемоделирование в экономике

1.1 Развитие методовмоделирования

1.2 Моделирование какметод научного познания

1.3 Экономико-математическиеметоды и модели

Заключение

Литература

Введение

Учение о подобии и моделировании начало создаваться более 400 леттому назад. В середине XV в. обоснованием методов моделированиязанимался Леонардо да Винчи: он предпринял попытку вывести общие закономерностиподобия, использовал механическое и геометрическое подобие при анализе ситуацийв рассматриваемых им примерах. Он использовал понятие аналогии и обращалвнимание на необходимость экспериментальной проверки результатов аналогичныхрассуждений, на важность опыта, соотношения опыта и теории, их роли в познании.

Идеи Леонардо да Винчи о механическом подобии в XVII веке развил Галилей, онииспользовались при построении галер в Венеции.

В 1679 г. Мариотт использовал теорию механического подобия втрактате о соударяющихся телах.

Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнениясамого понятия подобия были даны в конце XVII века И. Ньютоном в «Математическихначалах натуральной философии».

В 1775–76 гг. И.П. Кулибин использовал статическоеподобие в опытах с моделями моста через Неву пролетом 300 м. Модели былидеревянные, в 1/10 натуральной величины и весом свыше 5 т. Расчеты Кулибинабыли проверены и одобрены Л. Эйлером.

1. Математическое моделирование в экономике

1.1 Развитие методов моделирования

Успехи математики стимулировали использование формализованныхметодов и в нетрадиционных сферах науки и практики. Так, О. Курно (1801–1877)ввел понятие функций спроса и предложения, а еще ранее немецкий экономист И.Г. Тюнен(1783–1850) стал применять математические методы в экономике и предложил теориюразмещения производства, предвосхитив теорию предельной производительности труда.К пионерам использования метода моделирования можно отнести Ф. Кенэ (1694–1774),автора «Экономической таблицы» (зигзаги Кенэ) – одной из первых моделейобщественного воспроизводства, трехсекторной макроэкономической модели простоговоспроизводства.

В 1871 г. Ульямс Стенли Джевонс (1835–1882) опубликовал «Теориюполитической экономии», где изложил теорию предельной полезности. Подполезностью понимается способность удовлетворять потребности человека, лежащаяв основе товаров и цены. Джевонс различал:

– абстрактную полезность, которая лишена конкретной формы;

– полезность вообще как удовольствие, получаемое человеком отпотребления благ;

– предельную полезность – наименьшую полезность среди всего множестваблаг.

Практически одновременно (1874 г.) с работой Джевонсапоявился труд «Элементы чистой политической экономии» Леона Вальраса (1834–1910),в котором он поставил задачу нахождения такой системы цен, при которойсовокупный спрос по всем товарам и рынкам был бы равен совокупному предложению.По Вальрасу ценообразующими факторами являются:

Издержкипроизводства;

Предельнаяполезность блага;

Спроси предложение товара;

Воздействиена цену данного товара всей системы цен по
остальным товарам.

Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованиемматематики в экономике. В XX в. математические методы моделированияиспользуются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премиипо экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев,П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.). Развитие предметных дисциплин вбольшинстве сфер науки и практики обусловлено все более высоким уровнем формализации,интеллектуализации и использования компьютеров. Далеко не полный переченьнаучных дисциплин и их разделов включает: функции и графики функций,дифференциальное и интегральное исчисление, функции многих переменных, аналитическуюгеометрию, линейные пространства, многомерные пространства, линейную алгебру,статистические методы, матричное исчисление, логику, теорию графов, теорию игр,теорию полезности, методы оптимизации, теорию расписаний, исследованиеопераций, теорию массового обслуживания, математическое программирование,динамическое, нелинейное, целочисленное и стохастическое программирование,сетевые методы, метод Монте-Карло (метод статистических испытаний), методытеории надежности, случайные процессы, марковские цепи, теорию моделирования иподобия.

Формализованные упрощенные описания экономических явленийназываются экономическими моделями. Модели используют для обнаружения наиболеесущественных факторов явлений и процессов функционирования экономическихобъектов, для составления прогноза возможных последствий воздействия наэкономические объекты и системы, для различных оценок и использования этихоценок в управлении.

Построение модели осуществляется как реализация следующих этапов:

а) формулирование цели исследования;

б) описание предмета исследования в общепринятых терминах;

в) анализ структуры известных объектов и связей;

г) описание свойств объектов и характера и качества связей;

д) оценивание относительных весов объектов и связейэкспертным методом;

е) построение системы наиболее важных элементов в словесной,графической или символьной форме;

ж) сбор необходимых данных и проверка точности результатов моделирования;

и) анализ структуры модели на предмет адекватности представленияописываемого явления и внесение корректив; анализ обеспеченности исходнойинформации и планирование либо дополнительных исследований для возможной заменыодних данных другими, либо специальных экспериментов для получения недостающихданных.

Математические модели, используемые в экономике, можно разделитьна классы в зависимости от особенностей моделируемых объектов, цели и методовмоделирования.

Макроэкономические модели предназначены для описания экономики какединого целого. Основными характеристиками, используемыми при анализе, являютсяВНП, потребление, инвестиции, занятость, количество денег и др.

Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных ифункциональных составляющих экономики или поведение одной из составляющих всреде остальных. Основные объекты приложения моделирования в микроэкономике – этопредложение, спрос, эластичность, издержки, производство, конкуренция,потребительский выбор, ценообразование, теория монополии, теория фирмы и др.

По характеру модели могут быть теоретическими (абстрактными), прикладными,статическими, динамическими, детерминированными, стохастическими, равновесными,оптимизационными, натурными, физическими.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики,исходя из формальных предпосылок с использованием метода дедукции.

Прикладные модели позволяют оценивать параметры функционированияэкономического объекта. Они оперируют числовыми знаниями экономическихпеременных. Чаще всего в этих моделях используют статистические или фактическиенаблюдаемые данные.

Равновесные модели описывают такое состояние экономики как системы,при котором сумма всех действующих на нее сил равна нулю.

Оптимизационные модели оперируют с понятием максимизации полезности,результатом которой является выбор поведения, при котором сохраняется состояниеравновесия на микроуровне.

Статические модели описывают мгновенное состояние экономическогообъекта или явления.

Динамическая модель описывает состояние объекта как функцию времени.

Стохастические модели учитывают случайные воздействия на экономическиехарактеристики и используют аппарат теории вероятностей.

Детерминированные модели предполагают наличие между изучаемымихарактеристиками функциональной связи и, как правило, используют аппаратдифференциальных уравнений.

Натурное моделирование проводится на реально существующих объектах приспециально подобранных условиях, например, эксперимент, проводимый во времяпроизводственного процесса на действующем предприятии, отвечающий при этомзадачам самого производства. Метод натурного исследования возник изпотребностей материального производства тогда, когда еще не существовала наука.Он сосуществует наравне с естественнонаучным экспериментом и в настоящее время,демонстрируя единство теории и практики. Разновидностью натурного моделированияявляется моделирование путем обобщения производственного опыта. Отличие состоитв том, что вместо специально образованного в производственных условияхэксперимента пользуются имеющимся материалом, обрабатывая его в соответствующихкритериальных соотношениях, используя теорию подобия.

Понятие модели всегда требует введения понятия подобия, котороеопределяется как взаимно однозначное соответствие между объектами. Функцияперехода от параметров, характеризующих один из объектов, к параметрам,характеризующим другой объект, известна.

Модель обеспечивает подобие только тех процессов, которыеудовлетворяют критериями подобия.

Теория подобия применяется при:

а) отыскании аналитических зависимостей, соотношений ирешений конкретных задач;

б) обработке результатов экспериментальных исследований втех случаях, когда результаты представлены в виде обобщенных критериальныхзависимостей;

в) создании моделей, воспроизводящих объекты или явления в меньшихмасштабах, или по сложности отличающихся от исходных.

При физическом моделировании исследование проводится наустановках, обладающих физическим подобием, т.е. когда в основном сохраняетсяприрода явления. Например, связи в экономических системах моделируютсяэлектрической цепью/ сетью. Физическое моделирование может быть временным, прикотором исследуются явления, протекающие только во времени;пространственно-временным – когда изучаются нестационарные явления,распределенные во времени и пространстве; пространственным, или объектным – когдаизучаются равновесные состояния, не зависящие от других объектов или времени.

Процессы считают подобными, если существует соответствиесходственных величин рассматриваемых систем: размеров, параметров, положения идр.

Закономерности подобия формулируются в виде двух теорем,устанавливающих соотношения между параметрами подобных явлений, не указываяспособов реализации подобия при построении моделей. Третья, или обратнаятеорема определяет необходимые и достаточные условия подобия явлений, требуяподобия условий однозначности (выделения данного процесса из многообразияпроцессов) и такого подбора параметров, при которых критерии подобия,содержащие начальные и граничные условия, становятся одинаковыми.

Первая теорема

Подобные в том или ином смысле явления имеют одинаковые сочетанияпараметров.

Безразмерные комбинации параметров, численно одинаковые для всехподобных процессов, называются критериями подобия.

Вторая теорема

Всякое полное уравнение процесса, записанное в определеннойсистеме единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, т.е.уравнением, связывающим безразмерные величины, полученные из участвующих впроцессе параметров.

Зависимость является полной, если учитывать все связи междувходящими в нее величинами. Такая зависимость не может измениться при измененииединиц измерения физических величин.

Третья теорема

Для подобия явлений должны быть соответственно одинаковымиопределяющие критерии подобия и подобны условия однозначности.

Под определяющими параметрами понимают критерии, содержащие тепараметры процессов и системы, которые в данной задаче можно считатьнезависимыми (время, капитал, ресурсы и т.д.); под условиями однозначностипонимается группа параметров, значения которых, заданные в виде функциональныхзависимостей или чисел, выделяют из возможного разнообразия явлений конкретноеявление.

Подобие сложных систем, состоящих из несколько подсистем, подобныв отдельности, обеспечивается подобием всех сходственных элементов являющихсяобщими для подсистем.

Подобие нелинейных систем сохраняется, если выполняются условиясовпадения относительных характеристик сходственных параметров, являющихся нелинейнымиили переменными.

Подобие неоднородных систем. Подход к установлению условий подобиянеоднородных систем такой же, как и подход к нелинейным системам.

Подобие при вероятностном характере изучаемых явлений. Все теоремыусловия подобия, относящиеся к детерминированным системам, оказываютсясправедливыми при условии совпадения плотностей вероятностей сходственных параметров,представленных в виде относительных характеристик. При этом дисперсии иматематические ожидания всех параметров с учетом масштабов должны быть уподобных систем одинаковыми. Дополнительным условием подобия являетсявыполнение требования физической реализуемости сходственной корреляции и междустохастически заданными параметрами, входящими в условие однозначности.

Существует два способа определения критериев подобия:

а) приведение уравнений процесса к безразмерному виду;

б) использование параметров, описывающих процесс, при томчто уравнение процесса неизвестно.

На практике пользуются также еще одним способом относительныхединиц, являющимся модификацией первых двух. При этом все параметры выражаютсяв долях от определенным образом выбранных базисных величин. Наиболеесущественные параметры, выраженные в долях базисных можно рассматривать каккритерии подобия, действующие в конкретных условиях.

Таким образом, экономико-математические модели и методы – это нетолько аппарат для получения экономических закономерностей, но и широкоиспользуемый инструментарий практического решения проблем в управлении,прогнозировании, бизнесе, банковском деле и других разделах экономики.

1.2 Моделирование как метод научного познания

Научное исследование представляет собой процесс выработки новыхзнаний, один из видов познавательной деятельности. Для проведения научныхисследований используются различные методы, одним из которых являетсямоделирование, т.е. исследование какого-либо явления, процесса или системыобъектов путем построения и изучения его моделей. Моделирование означает такжеиспользование моделей для определения или уточнения характеристик ирационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

«Моделирование – одна из основных категорий теории познания; наидее моделирования, по существу, базируется любой метод научного познания кактеоретический, так и экспериментальный». Моделирование стало применяться внаучных исследованиях еще в глубокой древности и постепенно охватывало всеновые и новые области научных знаний: техническое конструирование,строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец,общественные науки. Следует отметить, что методологии моделирования долгоевремя развивались применительно к конкретным наукам, независимо одна от другой.В этих условиях не было единой системы познаний, терминологии. Затем сталавыявляться роль моделирования как универсального метода научного познания, какважной гносеологической категории. Однако необходимо четко уяснить, чтомоделирование – это метод опосредованного познания с помощью некоторогоинструмента – модели, которая ставится между исследователем и объектомисследования. Моделирование используется либо тогда, когда объект невозможноисследовать непосредственно (ядро Земли, Солнечная система и пр.), либо тогда,когда объекта еще не существует (будущее состояние экономики, будущий спрос,ожидаемое предложение и т.п.), либо, когда исследование требует много времени исредств, либо, наконец, для проверки различного рода гипотез. Моделированиечаще всего является частью общего процесса познания. В настоящее времясуществует много различных определений и классификаций моделей применительно кзадачам разных наук. Примем определение, данное экономистом В.С. Немчиновым,известным, в частности, трудами по разработке моделей планового хозяйства:«Модель есть средство выделения какой-либо объективно действующей системызакономерных связей и отношений, имеющих место в изучаемой реальнойдействительности».

Главным требованием, предъявляемым к моделям, являетсяадекватность реальной действительности, хотя модель и воспроизводит изучаемыйобъект или процесс в упрощенном виде. При построении любой модели передисследователем стоит сложная задача: с одной стороны, упроститьдействительность, отбросив все второстепенное, чтобы сосредоточится насущественных особенностях объекта, с другой стороны, не упрощать до такогоуровня, чтобы ослабить связь модели с реальной действительностью. Американскийматематик Р. Беллман образно охарактеризовал такую задачу, как «западнюпереупрощения и болото переусложнения».

В процессе научного исследования модель может работать в двухнаправлениях: от наблюдений реального мира к теории и обратно; т.е., с однойстороны, построение модели является важной ступенью к созданию теории, с другой– одно из средств экспериментального исследования. В зависимости от выборасредств моделирования выделяют модели материальные и абстрактные (знаковые).Материальные (физические) модели широко используются в технике, архитектуре идругих областях. Они основаны на получении физического образа исследуемогообъекта или процесса. Абстрактные модели не связаны с построением физическихобразов. Они являются некоторым промежуточным звеном между абстрактнымтеоретическим мышлением и реальной действительностью. К абстрактным моделям (ихназывают знаковыми) можно отнести числовые (математические выражения сконкретными числовыми характеристиками), логические (блок-схемы алгоритмоврасчетов на ЭВМ, графики, диаграммы, рисунки). Модели, при построений которыхпреследуется цель определения такого: состояния объекта, которое являетсянаилучшим с точки зрения определенного критерия, называются нормативными.Модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых фактов или прогнозаповедения объекта, называются дескриптивными.

Эффективность применения моделей определяется научнойобоснованностью их предпосылок, умением исследователя выделить существенныехарактеристики объекта моделирования, отобрать исходную информацию,интерпретировать применительно к системе полученные результаты численныхрасчетов.

1.3 Экономико-математические методы и модели

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделированиеосновывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объектапосредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простогои доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделированияявляются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическоепрогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведенияотдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всехуровнях управления.

Описание экономических процессов и явлений в видеэкономико-математических моделей базируется на использовании одного изэкономико-математических методов. Обобщающее название комплекса экономических иматематических дисциплин – экономико-математические методы – ввел в начале 60-хгодов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности классификациюэтих методов можно представить следующим образом.

1. Экономико-статистические методы:

· экономическаястатистика;

· математическаястатистика;

· многофакторныйанализ.

2. Эконометрия:

· макроэкономическиемодели;

· теорияпроизводственных функций

· межотраслевыебалансы;

· национальныесчёта;

· анализспроса и потребления;

· глобальноемоделирование.

3. Исследование операций (методы принятия оптимальных решений):

· математическоепрограммирование;

· сетевоеи планирование управления;

· теориямассового обслуживания;

· теорияигр;

· теориярешений;

· методымоделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях.

4. Экономическая кибернетика:

· системныйанализ экономики;

· теорияэкономической информации.

5. Методы экспериментального изучения экономических явлений:

· методымашинной имитации;

· деловыеигры;

· методыреального экономического эксперимента.

В экономико-математических методах применяются различные разделыматематики, математической статистики, математической логики. Большую роль врешении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теорияалгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принеслоощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенногопроизводства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов ростакапиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрациипроизводства, задач выбора оптимальных способов производства, определенияоптимальной последовательности запуска в производство, оптимальных вариантовраскроя промышленных материалов и составления смесей, задачи подготовкипроизводства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели,возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методовэкономико-математического моделирования.

Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знанияэкономической теории, экономических процессов и явлений, методологии ихкачественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки,владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательнопроанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующиерешения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и толькотогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

Заключение

Характерной особенностью научно-технического прогресса в развитыхстранах является возрастание роли экономической науки. Экономика выдвигается напервый план именно потому, что она в решающей степени определяет эффективностьи приоритетность направлений научно-технического прогресса раскрывает широкиепути реализации экономически выгодных достижений.

Применение математики в экономической науке, дало толчок вразвитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в частиметодов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь – Одинраз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства.Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, посколькупозволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимыеварианты и рекомендовать наиболее удачные.

На всех уровнях управления, во всех отраслях используются методыэкономико-математического моделирования. Выделим условно следующие направленияих практического применения, по которым получен уже большой экономическийэффект.

Первое направление – прогнозирование и перспективное планирование.Прогнозируются темпы и пропорции развития экономики, на их основе определяютсятемпы и факторы роста национального дохода, его распределение на потребление инакопление и т.д. Важным моментом является использованиеэкономико-математических методов не только при составлении планов, но и в делеоперативного руководства по их реализации.

Второе направление – разработка моделей, которые используются какинструмент согласования и оптимизации плановых решений, в частности этомежотраслевые и межрегиональные балансы производства и распределения продукции.По экономическому содержанию и характеру информации выделяют балансыстоимостные и натурально-продуктовые, каждый из которых может быть отчетным иплановым.

Третье направление – использование экономико-математическихмоделей на отраслевом уровне (выполнение расчетов оптимальных планов отрасли,анализ с помощью производственных функций, прогнозирование основныхпроизводственных пропорций развития отрасли). Для решения задачи размещения испециализации предприятия, оптимального прикрепления к поставщикам илипотребителям и др. используются модели оптимизаций двух типов: в одних длязаданного объёма производства продукции требуется найти вариант реализацииплана с наименьшими затратами», в других требуется определить масштабыпроизводства и структуру продукции с целью получения максимального эффекта. Впродолжение расчетов осуществляется переход от статистических моделей кдинамическим и от статистических моделей к динамическим и от моделированияотдельных отраслей к оптимизации многоотраслевых комплексов. Если раньше былипопытки создать единую модель отрасли, то теперь наиболее перспективнымсчитается использование комплексов моделей, взаимоувязанных как по вертикали,так и по горизонтали.

Четвертое направление – экономико-математическое моделированиетекущего и оперативного планирования промышленных, строительных, транспортных идругих объединений, предприятий и фирм. Область практического применениямоделей включает также подразделения сельского хозяйства, торговли, связи,здравоохранения, охрану природы и т.д. В машиностроении используется большоеколичество разнообразных моделей, наиболее «отлаженными» из которых являютсяоптимизационные, позволяющие определить производственные программы и наиболеерациональные варианты использования ресурсов, распределить производственнуюпрограмму во времени и эффективно организовать работу внутризаводскоготранспорта, существенно улучшить загрузку оборудования и разумно организоватьконтроль продукции и др.

Пятое направление – территориальное моделирование, начало которомуположила разработка отчетных межотраслевых балансов некоторых регионов в конце50-х годов.

В качестве шестого направления можно выделитьэкономико-математическое моделирование материально-технического обеспечения,включающее оптимизацию транспортно-экономических связей и уровня запасов.

К седьмому направлению относятся модели функциональных блоковэкономической системы: движение населения, подготовка кадров, формированиеденежных доходов и спроса на потребительские блага и др.

Особенно большую роль приобретают экономико-математические методыпо мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.

Литература

1. Вентцель Е.С. Исследованиеопераций. – М: Советское радио, 1972.

2. Грешилов А.А. Какпринять наилучшее решение в реальных условиях. - М.: Радио и связь, 1991.

3. Канторович Л.В. Экономическийрасчёт наилучшего использования ресурсов. – М.: Наука, АН СССР, 1960.

4. Кофман А.,Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. – М.: Прогресс, 1968.

5. Кофман А.,Фор Р. Займёмся исследованием операций. – М.: Мир, 1966.

Московский Государственный Университет

экономики, статистики и информатики

Экономико-правовой факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: АХД

Выполнила

Студентка гр.ВФ-3

Тимонина Т.С.

Математическое моделирование

Одним из видов формализованного знакового моделирования является математического моделирование, осуществляемое средствами языка математики и логики. Для изучения какого-либо класса явлений внешнего мира строится его математическая модель, т.е. приближенное описание этого класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

Сам процесс математического моделирования можно подразделить на четыре основных этапа:

I этап: Формулирование законов, связывающих основные объекты модели, т.е. запись в виде математических терминов сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.

II этап: Исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основной вопрос - решение прямой задачи, т.е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений.

III этап: Корректировка принятой гипотетической модели согласно критерию практики, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена - все параметры ее были даны, - то определение уклонений теоретических следствий от наблюдений дает решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели некоторые ее характеристики остаются не определенными. Применение критерия практики к оценке математической модели позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели.

IV этап: Последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изученных явлениях и модернизация модели. С появлением ЭВМ метод математического моделирования занял ведущее место среди других методов исследования. Особенно важную роль этот метод играет в современной экономической науке. Изучение и прогнозирование какого-либо экономического явления методом математического моделирования позволяет проектировать новые технические средства, прогнозировать воздействие на данное явление тех или иных факторов, планировать эти явления даже при существовании нестабильной экономической ситуации.

Сущность экономического анализа

Анализ (разложение, расчленение, разбор) - логический прием, метод исследования, суть которого состоит в том, что изучаемый предмет мысленно расчленяется на составные элементы, каждый из которых затем исследуется в отдельности как часть расчлененного целого, для того чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приема - синтеза - в целое, обогащенное новыми знаниями.

Под экономическим анализом понимают прикладную научную дисциплину, представляющую собой систему специальных знаний, позволяющих оценить эффективность деятельности того или иного субъекта рыночной экономики.

Теория экономического анализа позволяет рационально обосновать, спрогнозировать на ближайшую перспективу развитее объекта управления и оценить целесообразность принятия управленческого решения.

Основные направления экономического анализа:

Формулирование системы показателей, характеризующих работу анализируемого объекта;

Качественный анализ изучаемого явления (результата);

Количественный анализ этого явления (результата):

Для разработки и принятия управленческого решения важно, что оно является средством решения основной задачи выявления резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности в улучшении использования производственных ресурсов, снижении себестоимости, повышении рентабельности и увеличении прибыли, т.е. направлен на конечную цель реализации управленческого решения.

Разработчики теории экономического анализа подчеркивают его характерные особенности:

1. Диалектичность подхода к изучению экономических процессов, которым свойственны: переход количества в качество, появление нового качества, отрицание отрицания, борьба противоположностей, отмирание старого и появление нового.

2. Обусловленность экономических явлений причинными связями и взаимозависимостью.

3. Выявление и измерение взаимосвязей и взаимозависимостей показателей базируются на знаниях объективных закономерностей развития производства и обращения товаров.

Экономический анализ, прежде всего, является факторным, т. е. определяющим влияние комплекса экономических факторов на результативный показатель деятельности предприятия.

Влияние различных факторов на экономический показатель функционирования предприятия, фирмы осуществляется с помощью стохастического анализа.

В свою очередь, детерминированный и стохастический анализы обеспечивают:

Установление причинно-следственных или вероятностных связей факторов и результативных показателей;

Выявление экономических закономерностей влияния факторов на функционирование предприятия и выражение их с помощью математических зависимостей;

Возможность построения моделей (в первую очередь, математических) воздействий факторных систем на результативные показатели и исследования с их помощью влияния на конечный результат принимаемого управленческого решения.

На практике используются различные виды экономического анализа. Для принимаемых управленческих решений особенно важны анализы: оперативные, текущие, перспективные (по временным отрезкам); частичные и комплексные (по объему); по выявлению резервов, повышению качества и т. п. (по назначению); прогнозный анализ. Прогнозы позволяют экономически обосновывать стратегические, оперативные (функциональные) или тактические управленческие решения.

Исторически сложились две группы способов и приемов: традиционные и математические. Рассмотрим подробнее применение математических методов в экономическом анализе.

Математические методы в экономическом анализе

Использование математических методов в сфере управления - важнейшее направление совершенствования систем управления. Математические методы ускоряют проведение экономического анализа, способствуют более полному учету влияния факторов на результаты деятельности, повышению точности вычислений. Применение математических методов требует:

* системного подхода к исследованию заданного объекта, учета взаимосвязей и отношений с другими объектами (предприятиями, фирмами);

* разработки математических моделей, отражающих количественные показатели системной деятельности работников организации, процессов, происходящих в сложных системах, какими являются предприятия;

* совершенствования системы информационного обеспечения управления предприятием с использованием электронно-вычислительной техники.

Решение задач экономического анализа математическими методами возможно, если они сформулированы математически, т.е. реальные экономические взаимосвязи и зависимости выражены с применением математического анализа. Это вызывает необходимость разработки математических моделей.

В управленческой практике для решения экономических задач прибегают к различным методам. На рисунке 1 приведены основные математические методы, применяемые в экономическом анализе.

Выбранные признаки классификации достаточно условны. Например, в сетевом планировании и управлении используются различные математические методы, а в значение термина "исследование операций" многие авторы вкладывают различное содержание.

Методы элементарной математики используются в традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, разработке плана, проектов и т. п.

Классические методы математического анализа используются самостоятельно (дифференцирование и интегрирование) и в рамках других методов (математической статистики, математического программирования).

Статистические методы - основное средство исследования массовых повторяющихся явлений. Они применяются при возможности представления изменения анализируемых показателей как случайного процесса. Если связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы становятся практически единственным инструментом исследования. В экономическом анализе наиболее известны методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одновременных статистических совокупностей служат закон распределения, вариационный ряд, выборочный метод. Для многомерных статистических совокупностей применяются корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Экономические методы базируются на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии - экономическая модель, т.е. схематическое представление экономического явления или процессов, отражение их характерных черт с помощью научной абстракции . Наиболее распространен метод анализа экономики "затраты - выпуск". Метод представляет матричные (балансовые) модели, построенные по шахматной схеме и наглядно иллюстрирующие взаимосвязь затрат и результатов производства.

Методы математического программирования - основное средство решения задач оптимизации производственно -хозяйственной деятельности. По сути, методы - средства плановых расчетов, и они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, дефицитность результатов, определять лимитирующие виды сырья, группы оборудования.

Под исследованием операций понимаются разработки методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка решений и выбор наилучшего из них. Цель исследования операций сочетание структурных взаимосвязанных элементов системы, в наибольшей степени обеспечивающее лучший экономический показатель.

Теория игр как раздел исследования операций представляет собой теорию математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.

Методы математической статистики

Рис. 1. Классификация основных математических методов, применяемых в экономическом анализе.

Теория массового обслуживания на основе теории вероятности исследует математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Особенность всех задач, связанных с массовым обслуживанием, - случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлениями имеют случайный характер, однако в совокупности подчиняются статистическим закономерностям, количественное изучение которых и есть предмет теории массового обслуживания.

Экономическая кибернетика анализирует экономические явления и процессы как сложные системы с точки зрения законов управления и движения в них информации. Методы моделирования и системного анализа наиболее разработаны именно в этой области.

Применение математических методов в экономическом анализе базируется на методологии экономико-математического моделирования хозяйственных процессов и научно обоснованной классификации методов и задач анализа. Все экономико-математические методы (задачи) подразделяются на две группы: оптимизационные решения по заданному критерию и неоптимизационные (решения без критерия оптимальности).

По признаку получения точного решения все математические методы делятся на точные (по критерию или без него получают единственное решение) и приближенные (на основе стохастической информации).

К оптимальным точным можно отнести методы теории оптимальных процессов, некоторые методы математического программирования и методы исследования операций, к оптимизационным приближенным - часть методов математического программирования, исследования операций, экономической кибернетики, эвристические.

К неоптимизационным точным принадлежат методы элементарной математики и классические методы математического анализа, экономические методы, к неоптимизационным приближенным - метод статистических испытаний и другие методы математической статистики.

Особенно часто применяются математические модели очередей и управления запасами. Например, теория очередей опирается на разработанную учеными А.Н. Колмогоровым и А.Л. Ханчиным теорию массового обслуживания.

Теория массового обслуживания

Данная теория позволяет изучать системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований случайного характера. Случайными могут быть как моменты появления требований, так и затраты времени на их обслуживание. Целью методов теории является отыскание разумной организации обслуживания, обеспечивающей заданное его качество, определение оптимальных (с точки зрения принятого критерия) норм дежурного обслуживания, надобность в котором возникает непланомерно, нерегулярно.

С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

Типичным примером объектов теории массового обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

Исходя их данных вероятностных характеристик поступающего потока вызовов и продолжительности обслуживания и учитывая схему системы обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.).

Математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания являются также задачи линейного программирования. Линейное программирование - это дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных равенств и неравенств.

Задача планирования работы предприятия

Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производственные факторы - сырье, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т.д. Обычно имеется несколько отработанных технологических способов производства, причем в этих способах затраты производственных факторов в единицу времени для выпуска изделий различны.

Количество израсходованных производственных факторов и количество изготовляемых изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологическому способу.

Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологическим способам, т.е. такого, при котором будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производственного фактора.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:

· Задача надежности изделий.

· Задача замены оборудования.

· Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).

· Задача распределения ресурсов.

· Задача ценообразования.

· Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий

Надежность изделий определяется совокупностью показателей. Для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей надежности.

Для оценки изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы до возникновения отказа (наработка до первого отказа), наработка на отказ, интенсивность отказов, параметр потока отказов, среднее время восстановления работоспособного состояния, вероятность безотказной работы за время t, коэффициент готовности.

Задача распределения ресурсов

Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.

Задача ценообразования

Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.

Теория сетевого планирования

Сетевое планирование и управление, является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Сущность сетевого планирования и управления состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти компьютера, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.

Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.

Этапы экономико-математического моделирования

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез, объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели . Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных компьютеров удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Использованная литература

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

1. Особенности применения метода математиче ского моделирования в экономике

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

2. Классификация э кономико-математических моделей

Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

3 . Этапы экономик о-математического моделирования

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконномических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Взаимосвязи этапов. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

экономический математический моделирование

Список использованной литературы

1.Федосеев, Экономические методы

2. И.Л.Акулич, Математическое программирование в примерах и задачах, Москва, «Высшая школа», 1986;

3. С.А.Абрамов, Математические построения и программирование, Москва, «Наука», 1978;

4. Дж.Литлвуд, Математическая смесь, Москва, «Наука», 1978;

5.Известия Академии наук. Теория и системы управления, 1999, № 5, стр. 127-134.

7. http://exsolver.narod.ru/Books/Mathematic/GameTheory/c8.html

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.

контрольная работа , добавлен 10.06.2009

Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

реферат , добавлен 16.05.2012

Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.

реферат , добавлен 11.02.2011

Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.

курсовая работа , добавлен 29.07.2013

История развития экономико-математических методов. Математическая статистика – раздел прикладной математики, основанный на выборке изучаемых явлений. Анализ этапов экономико-математического моделирования. Вербально-информационное описание моделирования.

курс лекций , добавлен 12.01.2009

Применение математических методов в решении экономических задач. Понятие производственной функции, изокванты, взаимозаменяемость ресурсов. Определение малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Принципы оптимального управления запасами.

контрольная работа , добавлен 13.03.2010

Классификация экономико-математических моделей. Использование алгоритма последовательных приближений при постановке экономических задач в АПК. Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия. Обоснование программы развития.

курсовая работа , добавлен 05.01.2011

Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня экономических процессов во всех экономических системах. Идеальные математические модели в экономике, применение оптимизационных и имитационных методов.

реферат , добавлен 11.06.2010

Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Рынок и его виды. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.

курсовая работа , добавлен 30.04.2012

Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.

Краски, лицо, маникюр, шампуни. Уход за кожей

Курсовая работа: Математические модели в экономике. Математические методы в экономическом анализе

Введение

Часть № 1 "Исследование математической модели"

Экономико-правовой факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Математическое моделирование

Сущность экономического анализа

Математические методы в экономическом анализе

Теория массового обслуживания

Задача планирования работы предприятия

Задача надежности изделий

Задача распределения ресурсов

Задача ценообразования

Теория сетевого планирования

Этапы экономико-математического моделирования

Использованная литература

Репетиторство

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

Введение

Часть № 1 "Исследование математической модели"

Экономико-правовой факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Репетиторство

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Подобные документы

Похожие материалы: